Zadanie nr 3889814
Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do .
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Sposób I
Jeżeli oznaczymy długość krótszego boku prostokąta przez , a długość jego dłuższego boku przez
, to z podanych informacji mamy
![{ 2a + 2b = 60 { a + 3 = b − 3 a + b = 3 0 a = b − 6](https://img.zadania.info/zad/3889814/HzadR3x.gif)
Podstawiamy z drugiego równania do pierwszego i mamy
![b − 6 + b = 30 ⇒ 2b = 36 ⇒ b = 18.](https://img.zadania.info/zad/3889814/HzadR5x.gif)
Stąd . Obliczamy teraz interesujący nas kąt.
![a 12 2 tg α = --= ---= --≈ 0,67. b 18 3](https://img.zadania.info/zad/3889814/HzadR7x.gif)
Odczytujemy z tablic, że .
Odpowiedź: