/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Różne

Zadanie nr 7323424

Obwód prostokąta wynosi 32 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do 1∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Sposób I

Jeżeli oznaczymy długość krótszego boku prostokąta przez a , a długość jego dłuższego boku przez b , to z podanych informacji mamy

{ 2a + 2b = 32 { a + 3 = b − 3 a + b = 1 6 a = b − 6

Podstawiamy a = b− 6 z drugiego równania do pierwszego i mamy

b − 6 + b = 16 ⇒ 2b = 22 ⇒ b = 11.

Stąd a = b − 6 = 5 . Obliczamy teraz interesujący nas kąt.

a 5 2 tg α = --= ---= --≈ 0,45. b 11 3

Odczytujemy z tablic, że ∘ α ≈ 24 .  
Odpowiedź: ∘ 24

Wersja PDF