Zadanie nr 7853107
W prostokącie , w którym
,
, na przekątnej
wybrano taki punkt
, że
. Oblicz sinus kąta
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Obliczmy długość przekątnej prostokąta

Zatem

Sposób I
Stosując twierdzenie sinusów w trójkątach i
mamy

Teraz z obu równości wyliczamy i porównujemy otrzymane wartości.

Zatem .
Sposób II
Tym razem skorzystamy z twierdzenia cosinusów. Korzystając z tego twierdzenia obliczamy długość odcinka .

Teraz korzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie .

Odpowiedź: