Szkicujemy prostokąt.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej prostokąta.
Sposób I
Korzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkącie .
Sposób II
Skorzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie . Zanim jednak to zrobimy obliczamy
.
Zapisujemy teraz twierdzenie sinusów.
Pozostało obliczyć – kąt
jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny.
Sposób III
Sinus kąta między przekątnymi możemy łatwo obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.
Pozostało obliczyć – kąt
jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny.
Sposób IV
Tym razem skorzystamy z tego, że
Mamy zatem
Odpowiedź: