Zadanie nr 9020985
Dany jest prostokąt , w którym
. Punkt
jest środkiem boku
. Oblicz miarę kąta między prostymi
i
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Jeżeli oznaczymy , to

Stąd

Zauważmy, że trójkąty i
są podobne (mają równe kąty) oraz znamy ich skalę podobieństwa
. W takim razie

Piszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie .

Stąd , czyli
.
Sposób II
Tym razem wykorzystamy podstawowe własności iloczynu skalarnego. Oznaczmy i
. Mamy wtedy

Stąd

Korzystamy teraz z tego, że

Mamy zatem

To oznacza, że proste i
są prostopadłe.
Odpowiedź: