/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 1479293

Granica x2+x−-2 lxi→m1 (1−x )2
A) nie istnieje B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa − ∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 1 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= −2 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2-+-x-−-2- (x-+-2)(x-−-1)- (x-+-2)(x-−-1)- x-+-2- (1 − x)2 = (1 − x)2 = (x − 1)2 = x − 1.

Liczymy granice jednostronne

x-+-2- -3- lxi→m1− x − 1 = 0− = − ∞ lim x-+-2-= -3- = + ∞ . x→ 1+ x − 1 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF