Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1479293

Granica  x2+x−-2 lxi→m1 (1−x )2
A) nie istnieje B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa − ∞

Wersja PDF
Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 1 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= −2 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2-+-x-−-2- (x-+-2)(x-−-1)- (x-+-2)(x-−-1)- x-+-2- (1 − x)2 = (1 − x)2 = (x − 1)2 = x − 1.

Liczymy granice jednostronne

 x-+-2- -3- lxi→m1− x − 1 = 0− = − ∞ lim x-+-2-= -3- = + ∞ . x→ 1+ x − 1 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!