/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 3037932

Granica 4x3−7x+-3 lxi→m1 2x2−x −1 jest równa
A) 1 3 B) 2 3 C) 2 1 3 D) 1 33

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wstawiając x = 1 do licznika i mianownika łatwo się przekonać, że mamy do czynienia z wyrażeniem postaci 00 . Skoro obydwa wielomiany zerują się w x = 1 , to muszą się dzielić przez (x − 1) . Wykonajmy to dzielenie (my zrobimy to grupując wyrazy).

4x 3 − 7x + 3 = (4x3 − 4x2) + (4x 2 − 4x )− (3x− 3) = 2 = (x − 1)(4x + 4x − 3 ) 2x 2 − x− 1 = (2x2 − 2x) + (x − 1) = (x− 1)(2x + 1).

Zatem

4x3 − 7x + 3 (x − 1)(4x 2 + 4x− 3) 4x 2 + 4x− 3 5 2 lim ---2---------= lim ---------------------- = lim ------------- = --= 1 -. x→ 1 2x − x− 1 x→ 1 (x − 1)(2x + 1) x→ 1 2x+ 1 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF