/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 5326961

Granica 0,5x2+3,5x+-6 xl→im−3 −x 2+2x+15 jest równa
A) ( 1) − 8 B) 1 16 C) ( -1) − 16 D) 7 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że zarówno licznik jak i mianownik zeruje się dla x = − 3 , więc jest to jeden z pierwiastków i licznika i mianownika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Viète’a. W przypadku mianownika mamy

−-15- x1x2 = − 15 ⇒ x 2 = − 3 = 5,

a w przypadku licznika

--6- -12- x1x2 = 0 ,5 = 12 ⇒ x2 = − 3 = − 4.

Liczymy granicę

0,5x2-+-3,5x-+-6- 0,5(x-+-3)(x-+-4)- xl→im−3 −x 2 + 2x + 15 = xl→im−3 − (x + 3)(x − 5 ) = = lim 0,5(x-+-4)-= 0,5-= 1-. x→ −3 − (x − 5) 8 16

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF