/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 5855905

Granica x2−x−2- xl→im−1 (x+1)2
A) jest równa − ∞ B) jest liczbą rzeczywistą C) nie istnieje D) jest równa + ∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = − 1 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= 2. 1 2 2 x 1

Mamy zatem

x2-−-x-−-2- (x-−-2)(x-+-1)- x-−-2- (x + 1)2 = (x + 1)2 = x + 1.

Liczymy granice jednostronne

x−--2- −3-- xl→im−1− x+ 1 = 0− = + ∞ lim x−--2-= −3-= − ∞ . x→ −1+ x+ 1 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF