/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 5972413

Granica x2−x−-2 lxi→m2 (2−x )2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 2 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= −1 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2-−-x-−-2- (x-−-2)(x-+-1)- (x-−-2)(x-+-1)- x-+-1- (2 − x)2 = (2 − x)2 = (x − 2)2 = x − 2.

Liczymy granice jednostronne

x-+-1- -3- lxi→m2− x − 2 = 0− = − ∞ lim x-+-1-= -3- = + ∞ . x→ 2+ x − 2 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF