/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 6523906

Granica -13x−6x2−6--- lim2 3x3− 2x2− 6x+ 4 x→ 3 jest równa
A) + ∞ B) 0 C) − ∞ D) − 1154

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozkładamy najpierw trójmian w liczniku

2 Δ = 13 − 4⋅ 6⋅6 = 169 − 144 = 2 5 −-13−--5- 1-8 3- −-13-+-5- -8- 2- x = − 12 = 1 2 = 2 lub x = − 12 = 12 = 3.

Zatem

( ) ( ) 2 3- 2- 1 3x− 6x − 6 = − 6 x − 2 x − 3 = − (2x − 3)(3x − 2).

Rozkładamy jeszcze wielomian w mianowniku – łatwo to zrobić grupując wyrazy.

3x3 − 2x2 − 6x + 4 = x 2(3x− 2)− 2(3x − 2) = (x 2 − 2)(3x − 2).

Liczymy granicę

13x − 6x2 − 6 − (2x − 3)(3x − 2) lim ------------------- = lim -------------------= x→ 233x 3 − 2x 2 − 6x+ 4 x→ 23 (x2 − 2)(3x − 2) 4 5 = lim −-(2x-−-3)-= 3−--3-= − -3-= − 15-. x→ 23 x2 − 2 4− 2 14 14 9 9

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF