/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 7614056

Granica jednostronna  x2−x−2- xl→im−1− (x+1)2
A) jest równa − ∞ B) jest liczbą rzeczywistą C) nie istnieje D) jest równa + ∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = − 1 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= 2. 1 2 2 x 1

Mamy zatem

x2-−-x-−-2- (x-−-2)(x-+-1)- x-−-2- (x + 1)2 = (x + 1)2 = x + 1.

Liczymy granicę jednostronną

 x−--2- −-3- xl→im− 1− x+ 1 = 0− = + ∞ .

Na koniec wykres dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner