/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 8014524

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica x2−x−-6 lxi→m3 (3−x )2
A) jest równa + ∞ B) jest równa − ∞ C) nie istnieje D) jest liczbą rzeczywistą

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 3 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 6 ⇒ x = −-6-= −2 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2-−-x-−-6- (x-+-2)(x-−-3)- (x-+-2)(x-−-3)- x-+-2- (3 − x)2 = (3 − x)2 = (x − 3)2 = x − 3.

Liczymy granice jednostronne

x-+-2- -5- lxi→m3− x − 3 = 0− = − ∞ lim x-+-2-= -5- = + ∞ . x→ 3+ x − 3 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF