/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 8261177

Granica x2+x−2- xl→im−2 (x+2)2
A) jest równa − ∞ B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) nie istnieje

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = − 2 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= 1. 1 2 2 x 1

Mamy zatem

x2-+-x-−-2- (x-+-2)(x-−-1)- x-−-1- (x + 2)2 = (x + 2)2 = x + 2.

Liczymy granice jednostronne

x−--1- −3-- xl→im−2− x+ 2 = 0− = + ∞ lim x−--1-= −3-= − ∞ . x→ −2+ x+ 2 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF