/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 9211110

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica jednostronna x2−x−6- xl→im−2+ (x+2)2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = − 2 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 6 ⇒ x = −-6-= 3. 1 2 2 x 1

Mamy zatem

x2-−-x-−-6- (x-+-2)(x-−-3)- x-−-3- (x + 2)2 = (x + 2)2 = x + 2.

Liczymy granicę jednostronną

x−--3- −-5- xl→im− 2+ x+ 2 = 0+ = − ∞ .

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF