/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 9825403

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica jednostronna 3+-24x3- x→lim−0,5− (2x+1)2 jest równa
A) + ∞ B) 9 C) 0 D) − ∞

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że dla 1 x = − 2 zeruje się zarówno licznik jak i mianownik. Musimy więc rozłożyć na czynniki wyrażenie w liczniku ułamka.

3 + 24x 3 = 3(1 + 8x3) = 3(1+ (2x)3) = 3(1 + 2x )(1− 2x + 4x2).

Mamy zatem

3 + 24x 3 3(1 + 2x)(1 − 2x + 4x 2) lim --------2-= lim ---------------2-------- = x→ −0,5− (2x + 1) x→− 0,5− (2x + 1) 3(1 − 2x + 4x 2) 3(1 + 1 + 1) = lim − ----------------= ------−------= − ∞ . x→− 0,5 2x + 1 0

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF