/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Pochodna

Zadanie nr 3744431

Która z poniższych funkcji jest rosnąca w zbiorze (− ∞ ,+ ∞ ) ?
A) f(x ) = x3 + 5x2 + 10 B) f (x) = x4 + 1
C) f(x ) = x3 − 9x2 + 27x − 27 D) 5 f (x) = x − x

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pochodne danych funkcji

3 2 ′ 2 (x + 5x + 10 ) = 3x + 1 0x = x(3x + 10) (x 4 + 1 )′ = 4x 3 3 2 ′ 2 2 2 (x − 9x + 27x − 27 ) = 3x − 1 8x+ 27 = 3(x − 6x + 9) = 3(x − 3) (x 5 − x )′ = 5x 4 − 1 .

Widać, że tylko w przypadku funkcji f(x) = x3 − 9x2 + 27x − 27 pochodna jest stale nieujemna. Ponadto jest dodatnia dla x ⁄= 3 , więc funkcja ta jest rosnąca.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF