/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Pochodna

Zadanie nr 4819010

Funkcja 3 f(x) = − 4x − ax+ 3x + 4 jest funkcją malejąca jeżeli
A) a ≥ 3 B) a ≤ 3 C) a ∈ ⟨− 3,3⟩ D) a ∈ ⟨− 4,− 3⟩

Wersja PDF

Rozwiązanie

Funkcja jest malejąca, gdy jej pochodna jest ujemna. Sprawdźmy kiedy tak jest.

f′(x) = − 12x2 − a + 3

Wykresem pochodnej jest parabola y = − 12x2 przesunięta o 3 − a jednostki wzdłuż osi Oy . Jeżeli pochodna ma być ujemna, to parabola ta musi znajdować się poniżej osi Oy , czyli musi być

−a + 3 ≤ 0 ⇐ ⇒ 3 ≤ a.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF