/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Pochodna

Zadanie nr 5086148

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
A) f(x ) = 4x2 + 5x B) f (x) = 3x 3 + 2x 2 C) 1x3 + 2x 3 D) f(x ) = (4x + 1)2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresami funkcji 2 f(x) = 4x + 5x i 2 f(x ) = (4x + 1) są parabole, więc każda z tych funkcji ma ekstremum lokalne. W przypadku pozostałych dwóch funkcji liczymy pochodne.

f(x) = 3x3 + 2x2 ⇒ f ′(x) = 9x2 + 4x 1 f(x) = -x3 + 2x ⇒ f′(x) = x2 + 2. 3

Widać teraz, że druga z tych funkcji jest rosnąca (bo pochodna jest dodatnia), więc nie ma ona ekstremów lokalnych.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF