/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Pochodna

Zadanie nr 7703593

Pochodna funkcji 4 2 f(x) = x − ax + 3x − 7 jest funkcją rosnącą jeżeli
A) a ≥ 0 B) a ≤ 0 C) a ∈ ⟨− 2,2⟩ D) a ∈ (− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨2,+ ∞ )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pochodną danej funkcji

′ 4 2 ′ 3 f (x) = (x − ax + 3x− 7) = 4x − 2ax + 3.

Jeżeli ′ f ma być rosnąca, to jej pochodna musi nieujemna. Liczymy tę pochodną

f ′′(x) = (f′(x))′ = (4x3 − 2ax + 3)′ = 1 2x2 − 2a.

Wykresem otrzymanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie (0,− 2a) . Jeżeli funkcja f′′(x) ma być nieujemna, to musimy mieć a ≤ 0 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF