Zadanie nr 9516125
Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Wykresami funkcji i
są parabole, więc każda z tych funkcji ma ekstremum lokalne. W przypadku pozostałych dwóch funkcji liczymy pochodne.
![f(x ) = 1x 3 + 3x 2 ⇒ f′(x) = x 2 + 6x 3 f(x ) = 3x3 + 2x ⇒ f′(x) = 9x2 + 2.](https://img.zadania.info/zad/9516125/HzadR2x.gif)
Widać teraz, że druga z tych funkcji jest rosnąca (bo pochodna jest dodatnia), więc nie ma ona ekstremów lokalnych.
Odpowiedź: D