/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 2594965

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { a1 = 4 an = 1 − an− 1 dla n ≥ 2. Dziesiąty wyraz ciągu a n jest równy
A) 4 B) − 3 C) 14 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

a2 = 1− a1 = − 3, a3 = 2− a2 = 4, a4 = − 3, a 5 = 4, a6 = − 3, a7 = 4, a8 = −3 , a9 = 4, a10 = − 3.

Sposób II

Zauważmy, że

an+ 1 = 1− an = 1 − (1 − an− 1) = an−1.

To oznacza, że wszystkie wyrazy ciągu o numerach parzystych są równe. Mamy zatem

a10 = a2 = 1 − a1 = − 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF