/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 4708192

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { a1 = 3 an = 2 − an− 1 dla n ≥ 2. Jedenasty wyraz ciągu a n jest równy
A) 1 B) 23 C) − 1 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

a2 = 2 − a1 = − 1, a3 = 2 − a2 = 3 , a4 = − 1, a5 = 3, a6 = − 1, a7 = 3, a8 = − 1, a9 = 3, a 10 = −1 , a11 = 3.

Sposób II

Zauważmy, że

an+ 1 = 2− an = 2 − (2 − an− 1) = an−1.

To oznacza, że wszystkie wyrazy ciągu o numerach nieparzystych są równe. Mamy zatem

a 11 = a1 = 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF