/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 5222217

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { √ -- a√1-= − 2 2an = − an−21-dla n ≥ 2. Setny wyraz ciągu a n jest równy
A) √ 2 − 474 B) 1 474 C) √- --2 2149 D) − -1- 2149

Wersja PDF

Rozwiązanie

Drugi warunek określający ciąg (an) możemy zapisać w postaci

√ -- an = − -√1--an−1 = − --2an− 1. 2 2 4

To oznacza, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie √ - q = − -42 . Zatem

( √ -) 99 √ -- √ -- √ -- 2 √ -- ( 2)98 ⋅ 2 a100 = a1q99 = − 2 ⋅ − ---- = 2 ⋅------99---- = 4 4 2 ⋅249 250 425 1 = ---99- = -99 = -99 = ---. 4 4 4 474

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF