/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 5733569

Ciąg (an ) jest określony wzorem an+1 + an− 1 = an − an−2 + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 3 . Wiadomo ponadto, że a 2 = 3, a4 = − 4 i a6 = 9 . Wyraz a 3 jest równy
A) − 1 B) 0 C) 5 D) − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy w danym wzorze rekurencyjnym n = 4 oraz n = 5 .

{ a5 + a3 = a 4 − a2 + 5 a6 + a4 = a 5 − a3 + 5 { a5 + a3 = − 4 − 3 + 5 9 − 4 = a − a + 5 { 5 3 a + a = − 2 5 3 a5 − a3 = 0

Odejmujemy teraz od pierwszego równania drugie i mamy

2a3 = − 2 ⇒ a3 = −1 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF