/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 5936878

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an ) dla każdego n = 0,1,2,...,2016 spełnia warunek an+1 = 3a2017−n + n . Wyraz a 3 tego ciągu jest równy
A) − 755,5 B) − 1511 C) − 6044 D) − 1510,5

Rozwiązanie

Podstawiamy w danym wzorze rekurencyjnym n = 2 , a potem n = 2014 .

{ a3 = 3a2015 + 2 a2015 = 3a3 + 201 4.

Podstawiamy teraz z drugiego równania do pierwszego.

a3 = 3(3a3 + 2014) + 2 − 604 4 = 8a3 ⇒ a3 = −7 55,5.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF