/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 7381070

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { a1 = 4 an = 1 − an− 1 dla n ≥ 2. Trzynasty wyraz ciągu a n jest równy
A) 4 B) − 3 C) 17 D) 16

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

a2 = 1 − a1 = − 3, a3 = 2 − a2 = 4, a4 = −3 , a5 = 4, a6 = − 3 a7 = 4 , a8 = − 3, a9 = 4, a10 = − 3, a 11 = 4, a12 = − 3, a13 = 4.

Sposób II

Zauważmy, że

an+ 1 = 1− an = 1 − (1 − an− 1) = an−1.

To oznacza, że wszystkie wyrazy ciągu o numerach nieparzystych są równe. Mamy zatem

a 13 = a1 = 4.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF