/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Rekurencyjny

Zadanie nr 9297565

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an ) jest określony wzorem an+1 = 3 − an dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 150 B) 75 C) 50 D) 100

Rozwiązanie

Zauważmy, że dany wzór rekurencyjny oznacza, że

an + an+1 = 3 dla n ≥ 1.

Mamy zatem

(a1 + a2)+ (a3 + a4)+ ⋅ ⋅⋅+ (a49 + a50) = 3+ 3+ ⋅⋅⋅+ 3 = 3⋅ 25 = 75.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF