/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Rodzaj trójkąta

Zadanie nr 4114197

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 12 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że jeżeli c jest najdłuższym bokiem trójkąta oraz

2 2 2 a + b = c , to trójk ąt jest prostok ątny a2 + b2 < c2, to trójk ąt jest rozwartok ątny 2 2 2 a + b > c , to trójk ąt jest ostrokątny .

W naszej sytuacji mamy

2 2 2 2 a + b = 10 + 12 = 100 + 14 4 = 244 c2 = 152 = 225 .

Zatem trójkąt jest ostrokątny.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF