/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 2119106

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest
A) 60 B) 45 C) 30 D) 15

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 6 to

12 = 6⋅2, 18 = 6 ⋅3, 24 = 6 ⋅4,..., 96 = 6 ⋅16.

Jest ich więc 16 − 1 = 15 .

Sposób II

Dwucyfrowe liczby podzielne przez 6 tworzą ciąg arytmetyczny (a ) n o różnicy r = 6 , w którym a1 = 1 2 i an = 96 . Mamy zatem

96 = a = a + (n− 1)r n 1 96 = 12 + (n − 1)⋅6 84 = (n − 1 )⋅6 14 = (n − 1 ) ⇒ n = 15.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF