/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 3728914

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 7?
A) 1285 B) 1428 C) 1284 D) 1286

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby czterocyfrowe podzielne przez 7 to

1001 = 7⋅1 43, 1 008 = 7 ⋅144, 1015 = 7⋅1 45,..., 99 96 = 7 ⋅1428.

Jest ich więc 1428 − 142 = 1286 .

Sposób II

Czterocyfrowe liczby podzielne przez 7 tworzą ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r = 7 , w którym a1 = 1 001 i an = 9 996 . Mamy zatem

9996 = an = a1 + (n− 1)r 9996 = 10 01+ (n− 1)⋅ 7 8995 = (n − 1 )⋅7 1285 = (n − 1 ) ⇒ n = 128 6.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF