/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 4683831

Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o cyfrach należących do zbioru { 0,1,2,3,4,5} ?
A) 45 B) 36 C) 32 D) 28

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczba jest podzielna przez 5 jeżeli jej cyfra jedności jest równa 0 lub 5.

Zastanówmy się ile możemy utworzyć liczb podzielnych przez 5 jeżeli ustalimy, że cyfrą jedności jest 0. Wówczas cyfrą setek i dziesiątek może być dowolna cyfra ze zbioru { 1,2,3,4,5} . Zatem możemy utworzyć

5 ⋅5 = 25 takich liczb.

Teraz załóżmy, że cyfrą jedności jest 5. Wówczas cyfrę setek możemy wybrać ze zbioru {1 ,2,3,4} , a cyfrę dziesiątek ze zbioru { 0,1,2,3,4} . Zatem możemy utworzyć

4 ⋅5 = 20

Zatem łącznie możemy utworzyć

25 + 20 = 45 liczb podzielnych przez 5.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner