/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 7502516

Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 29?
A) 3103 B) 3105 C) 3104 D) 3106

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby pięciocyfrowe podzielne przez 29 to

10005 = 29⋅3 45, 10 034 = 29 ⋅346, 10063 = 29⋅3 47,..., 99 992 = 29 ⋅344

Jest ich więc 3448 − 344 = 3104 .

Sposób II

Pięciocyfrowe liczby podzielne przez 29 tworzą ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r = 2 9 , w którym a1 = 10005 i an = 99992 . Mamy zatem

99992 = an = a1 + (n− 1)r 99992 = 1 0005 + (n − 1) ⋅29 89987 = (n − 1)⋅29 3103 = (n − 1 ) ⇒ n = 310 4.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF