/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 7841095

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?
A) 506 B) 505 C) 256 D) 255

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby czterocyfrowe mniejsze od 2020 podzielne przez 4 to

1000 = 4 ⋅250, 1004 = 4⋅2 51, 1 008 = 4 ⋅252,..., 2016 = 4⋅5 04.

Jest ich więc 504 − 249 = 255 .

Sposób II

Czterocyfrowe liczby podzielne przez 4 tworzą ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r = 4 , w którym a1 = 1 000 i an = 2 016 . Mamy zatem

2016 = an = a1 + (n− 1)r 2016 = 1 000+ (n − 1) ⋅4 1016 = (n − 1)⋅4 / : 4 254 = (n − 1 ) ⇒ n = 255 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF