/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 1154114

Oblicz granicę ( (n−-2)2- n2+1-) nl→im+∞ n+3 − n−2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2 ) 3 2 lim (n-−-2-)-− n-+--1- = lim (n-−--2)-−-(n--+--1)(n+--3) = n→ +∞ n + 3 n − 2 n→ +∞ (n − 2)(n+ 3) n 3 − 6n 2 + 12n − 8 − (n3 + 3n 2 + n + 3 ) − 9n 2 + 1 1n − 11 = lim -----------------------------------------= lim -----------------. n→ +∞ (n − 2)(n + 3) n→ +∞ (n − 2)(n+ 3)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

− 9n 2 + 1 1n + 11 − 9+ 1n1+ 52 − 9+ 0 + 0 lim ----------------- = lim -----2------n3--= ---------------- = − 9. n→ +∞ (n − 2)(n+ 3) n→+ ∞ (1− n)(1 + n ) (1 − 0) ⋅(1+ 0)

 
Odpowiedź: − 9

Wersja PDF