/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 1470356

Oblicz granicę (3n+2)2−-(1−2n)2 nl→im+∞ (2n−1)2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy – dzielimy licznik i mianownik przez 2 n .

2 2 2 2 lim (3n-+--2)-−-(1-−-2n-)- = lim (3n+--2)--− lim (1-−-2n-)-= n→ +∞ (2n − 1)2 n→ +∞ (2n− 1)2 n→ +∞ (2n − 1)2 ( ) (1 )2 3+ 2n 2 n − 2 32 (− 2)2 5 = lim (------)2-− lim (------)2-= -2 − ---2-- = --. n→ +∞ 2− 1n n→ + ∞ 2 − 1n 2 2 4

Sposób II

Liczymy granicę.

2 2 2 2 lim (3n-+-2)--−-(1−--2n)--= lim 9n--+-12n-+--4−--(1−-4n-+--4n-)-= n→ + ∞ (2n − 1)2 n→+ ∞ 4n 2 − 4n + 1 2 5 + 16 + -3 = lim 5n-+--16n-+-3-= lim -----n---n2-= 5. n→ +∞ 4n 2 − 4n + 1 n→ +∞ 4 − 4n + 12 4 n

 
Odpowiedź: 5 4

Wersja PDF