/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 2079066

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( n2-- (n−1)2) nl→im+∞ n−1 − n+ 457 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2) 2 3 lim --n---− (n-−-1)-- = lim n-(n-+-457)-−-(n-−-1)--= n→ + ∞ n − 1 n + 45 7 n→ + ∞ (n− 1)(n + 457) n 3 + 457n2 − (n3 − 3n 2 + 3n − 1) 4 60n2 − 3n + 1 = lim ---------------------------------- = lim -----------------. n→ +∞ (n− 1)(n + 457) n→ +∞ (n − 1)(n+ 457)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

460n 2 − 3n + 1 460− 3n + -12 460 − 0 + 0 lim ----------------- = lim -----1------n457--= ----------------= 460. n→ +∞ (n − 1)(n + 457) n→ + ∞ (1− n)(1 + n ) (1− 0)⋅(1 + 0)

 
Odpowiedź: 460

Wersja PDF