/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 2320589

Oblicz granicę -------1-------- nl→im+∞ n(√n2+-1− √n2−-1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

-----------1----------- nl→im+∞ n (√n-2 +-1− √n-2 −-1) = √ ------- √ ------- -----------(--n-2 +-1+----n2 −-1)----------- = nl→im+∞ √ --2---- √ -2----- √ -2----- √ -2----- = n√(--n--+- 1−√ ---n-−- 1)( n +√ 1+----n −√ 1)----- --n-2 +-1-+--n-2 −-1 --n-2 +-1-+--n-2 −-1 = nl→im+∞ n(n2 + 1 − n2 + 1) = nl→im+∞ 2n = ∘ ------- ∘ ------- 1 + 12 + 1− 12 = lim -------n----------n- = 1. n→ +∞ 2

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF