/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 6620125

Oblicz granicę √ --2---- √ --2---- nl→im+∞ n( n + 3 − n − 3 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

∘ ------- ∘ ------- lim n( n2 + 3− n2 − 3) = n→ +∞ √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- n( n 2 + 3− n2 − 3)( n2 + 3+ n2 − 3) = lim ------------√----------√-------------------- = n→ +∞ ( n 2 + 3+ n2 − 3) n(n2 + 3 − n2 + 3) 6n = lim √----------√--------= lim √----------√--------= n→ +∞ n 2 + 3 + n 2 − 3 n→ +∞ n 2 + 3 + n 2 − 3 ---------6---------- = nl→im+∞ ∘ -----3- ∘ ----3--= 3. 1 + n2 + 1− n2

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF