Zadanie nr 6934180

Oblicz granicę (n+1)!−n-!−-(n−-1)! nl→im+∞ (n+1)!+n !+ (n− 1)! .

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

(n+ 1)!− n !− (n − 1)! (n+ 1)n(n − 1)! − n(n − 1)! − (n − 1)! ------------------------= ----------------------------------------= (n+ 1)!+ n !+ (n − 1)! (n+ 1)n(n − 1)! + n(n − 1)! + (n − 1)! (n+ 1)n − n − 1 n2 − 1 = -----------------= -2----------. (n+ 1)n + n + 1 n + 2n + 1

Interesująca nas granica jest więc równa

(n + 1)! − n!− (n− 1)! n2 − 1 1− 1n2 nl→im+∞ (n-+-1)!-+-n!+--(n−--1)! = nl→im+∞ --2--------- = n→lim+ ∞ ----2----1-= 1. n + 2n+ 1 1+ n + n2

Odpowiedź: 1

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz