/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 8531675

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( n2-- (n+2)2) nl→im+∞ n+2 − n+ 444 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2) 2 3 lim -n----− (n-+-2-)- = lim n-(n-+-4-44)−--(n+--2)- = n→ +∞ n + 2 n+ 444 n→+ ∞ (n + 2)(n + 4 44) n3 + 444n 2 − (n 3 + 6n2 + 12n + 8) 4 38n2 − 12n − 8 = lim -----------------------------------= lim -----------------. n→+ ∞ (n+ 2)(n + 444) n→ +∞ (n + 2)(n + 4 44)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

438n2 − 12n − 8 438 − 12n-− 82 438 − 0 − 0 lim ----------------- = lim -----2------4n44--= ----------------= 438. n→ +∞ (n + 2)(n + 444) n→ + ∞ (1+ n)(1 + n ) (1+ 0)⋅(1 + 0)

 
Odpowiedź: 438

Wersja PDF