/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 9605069

Oblicz granicę √-3n+-2−√-3n nl→im+∞ n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ --- n = n 2 .

∘ ----- ∘ --- √ ------- √ --- 3n+2- 3n- --3n-+-2-−---3n- ----n2--−----n2 n→lim+ ∞ n = nl→im+∞ 1 = ( ∘ -------- ∘ --) = lim 3-+ -2-− 3- = 0− 0 = 0. n→ +∞ n n2 n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru (a− b )(a+ b ) = a2 − b2 , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ --- √ ------- √ --- √ ------- √ --- lim ---3n+--2−----3n = lim (--3n-+-2-−√--3n-)(--3n√-+-2-+---3n)-= n→ +∞ n n→+ ∞ n ( 3n+ 2+ 3n) 3n + 2 − 3n 2 = lim ---√----------√-----= lim --√-----------√-----= 0. n→ +∞ n ( 3n + 2+ 3n) n→ +∞ n( 3n + 2+ 3n)

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF