/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z parametrem

Zadanie nr 4704801

Wyznacz wartość parametru p , dla którego

2 3 lim (pn---+-4n)--= − 8. n→ +∞ 3n6 − 4 3
Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 6 .

( 2 )3 2 3 (pn2+-4n)3- pn+24n- − 8-= lim (pn--+-4n-)- = lim ----n6--- = lim ----n------= 3 n→+ ∞ 3n 6 − 4 n→ +∞ 3− 46 n→+ ∞ 3 − -46 ( )3 n n p + 4 3 3 = lim ------n---= (p-+-0)--= p-. n→+ ∞ 3− 46 3 − 0 3 n

Stąd

3 p--= − 8- / ⋅3 3 3 p3 = − 8 ⇒ p = − 2.

 
Odpowiedź: p = − 2

Wersja PDF