/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu

Zadanie nr 4351612

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Napisz równanie stycznej do krzywej −-3x+1 y = x− 4 w punkcie x0 = 2 .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Można też od razu skorzystać ze wzoru na styczną

y = f′(x0)(x− x0)+ f(x0).

Liczymy pochodną

( ) ′ − 3x + 1 ′ − 3(x − 4) − (− 3x + 1 )⋅1 11 f (x) = --x−--4-- = ---------(x-−-4)2--------- = (x-−-4)2- f′(2) = 11-. 4

Zatem styczna jest postaci y = 11x + b 4 . Współczynnik b wyliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt 5 (2,f (2)) = (2,2) .

5 11 --= ---⋅2 + b ⇒ b = − 3 . 2 4

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = 141x− 3

Wersja PDF