/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu

Zadanie nr 7999859

Funkcja jest określona wzorem 6 f (x ) = x + 4x − 3 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 2x + 3 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 2 . To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 2 . Liczymy

f′(x) = 6x5 + 4 5 5 5 6x + 4 = − 2 ⇐ ⇒ 6x = − 6 ⇐ ⇒ x = − 1 ⇐ ⇒ x = −1 .

Stąd x = − 1 i odpowiadający punkt na wykresie funkcji to (− 1,− 6) . Szukamy zatem prostej postaci y = − 2x + b przechodzącej przez punkt . Podstawiamy współrzędne tego punktu do równania prostej i mamy