/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu

Zadanie nr 8314880

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Napisz równanie stycznej do krzywej -5x- y = x2+1 w punkcie x 0 = − 1 .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Można też od razu skorzystać ze wzoru na styczną

y = f′(x0)(x− x0)+ f(x0).

Liczymy pochodną

( ) ′ 5x ′ 5(x 2 + 1 )− 5x (2x) − 5x2 + 5 f (x) = x2-+-1- = -----(x2-+-1)2----- = (x2 +-1)2- f′(− 1) = 0.

Zatem styczna jest postaci y = b . Współczynnik b wyliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt (− 1 ,f (− 1)) = (− 1, −-5) 2 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = − 52

Wersja PDF