/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu

Zadanie nr 8556683

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli f (x) = 9 − x2 w punkcie P = (2;5) .

Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie opisaną sytuację.

PIC

Widać, że musimy wyznaczyć współrzędne punktów A i B . Zrobimy to pisząc równanie stycznej do podanej paraboli, przechodzącej przez punkt P . Aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy tej stycznej, liczymy pochodną funkcji y = f(x ) .

′ ′ f (x) = − 2x ⇒ f (2) = − 4.

Zatem szukana styczna ma postać y = − 4x+ b . Ponieważ ma ona przechodzić przez P , mamy

5 = − 4⋅2 + b ⇒ b = 13.

Otrzymujemy stąd A = (0,1 3) , (13 ) B = -4 ,0 . Zatem szukane pole trójkąta prostokątnego ABO jest równe

1- 13- 169- P = 2 ⋅13 ⋅4 = 8 .

 
Odpowiedź: 169 8

Wersja PDF