/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 1589196

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( (n−-3)2- n2+1-) nl→im+∞ n+2 − n−3 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2 ) 3 2 lim (n-−-3-)-− n-+--1- = lim (n-−--3)-−-(n--+--1)(n+--2) = n→ +∞ n + 2 n − 3 n→ +∞ (n + 2)(n− 3) n 3 − 9n 2 + 27n − 27 − (n3 + 2n 2 + n + 2) − 1 1n2 + 26n − 29 = lim ------------------------------------------ = lim ------------------ . n→ +∞ (n + 2)(n − 3) n→ +∞ (n + 2)(n − 3)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

− 11n 2 + 2 6n − 29 − 11 + 26n − 2n92 − 11 + 0 − 0 lim ------------------ = lim -----2-------3- = ---------------- = − 11 . n→ +∞ (n + 2)(n − 3) n→+ ∞ (1 + n)(1 + n ) (1 + 0) ⋅(1 − 0)

 
Odpowiedź: − 11

Wersja PDF