/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 2468100

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( 2n2−-4n3+-1 2n2+-5n3+-7) nl→im+∞ 4n3+ 5 − 2n3− 5 .

Rozwiązanie

Liczymy (dzielimy liczniki i mianowniki przez 3 n ).

( 2 3 2 3 ) lim 2n-−--4n--+-1-− 2n--+--5n-+--7 = n→ + ∞ 4n3 + 5 2n 3 − 5 ( 2n 2 − 4n3 + 1) ( 2n2 + 5n3 + 7 ) = lim ------3------- − lim -----3-------- = n→ +∞ ( 4n + 5) n→ +(∞ 2n −)5 2− 4+ 13 2 + 5 + -73 = lim -n-----5-n- − lim n------5n-- = n→ +∞ 4+ n3 n→ +∞ 2 − n3 0 − 4 + 0 0+ 5+ 0 5 7 = ----------− ----------= − 1 − --= − -. 4 + 0 2− 0 2 2

 
Odpowiedź: 7 − 2

Wersja PDF