/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 3187323

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( (n+-3)2- n2+1-) nl→im+∞ n+2 − n+3 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2 ) 3 2 lim (n-+-3-)-− n-+--1- = lim (n-+--3)-−-(n--+--1)(n+--2) = n→ +∞ n + 2 n + 3 n→ +∞ (n + 2)(n+ 3) n 3 + 9n 2 + 27n + 27 − (n3 + 2n 2 + n + 2) 7n 2 + 26n + 25 = lim ------------------------------------------ = lim --------------- . n→ +∞ (n + 2)(n + 3) n→ +∞ (n+ 2)(n + 3)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

7n 2 + 2 6n + 25 7+ 2n6+ 2n52 7+ 0+ 0 lim --------------- = lim -----2------3--= ---------------- = 7 . n→ +∞ (n + 2)(n+ 3) n→+ ∞ (1+ n)(1 + n ) (1 + 0) ⋅(1+ 0)

 
Odpowiedź: 7

Wersja PDF